Algebra Esempi

\frac{12 i + 1}{i - 1}

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ per il coniugato di

- 1 + 1 i

$- 1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(12 i + 1) (- 1 - i)

$(12 i + 1) (- 1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

12

$12$ .

\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

12 i (- i)

$12 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

12

$12$ .

\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

- 12

$- 12$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

- i

$- i$ per

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

$i$ da

$- 12 i$ .

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

$1$ da

$12$ .

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

$(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

$i$ da

$1 i$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

$1$ e

$0$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{2}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

$\frac{11 - 13 i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

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