Algebra Esempi

$(0, 3)$ , $(4, 9)$ , $(- 4, 3)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0$ e $c$ .

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ con $3$ .

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$9 = a \cdot 16 + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$9 = 16 \cdot a + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ con $3$ .

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2.1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $b$ .

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $3 = 16 a - 4 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $16 a - 4 b + 3 = 3$ .

$16 a - 4 b + 3 = 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $4 b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 a + 3 = 3 + 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 a = 3 + 4 b - 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2.3

Combina i termini opposti in $3 + 4 b - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$16 a = 4 b + 0$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2.3.2

Somma $4 b$ e $0$ .

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 a = 4 b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 a = 4 b$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 b$ .

$a = \frac{4 (b)}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $\frac{b}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $9 = 16 a + 4 b + 3$ con $\frac{b}{4}$ .

$9 = 16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$9 = 4 (4) (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$9 = 4 \cdot (4 (\frac{b}{4})) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $4 b$ e $4 b$ .

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5

Risolvi per $b$ in $9 = 8 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $8 b + 3 = 9$ .

$8 b + 3 = 9$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 b = 9 - 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $3$ da $9$ .

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 b = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 b = 6$ .

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$b = \frac{2 (3)}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $\frac{3}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = \frac{b}{4}$ con $\frac{3}{4}$ .

$a = \frac{\frac{3}{4}}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $\frac{\frac{3}{4}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.6.2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{3}{4 \cdot 4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{3}{16}, b = \frac{3}{4}, c = 3$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = \frac{3 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema