Algebra Esempi

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 \cdot 0 - 1 \cdot 1

$0 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

0

$0$ per

0

$0$ .

0 - 1 \cdot 1

$0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

0 - 1

$0 - 1$

0 - 1

$0 - 1$

Passaggio 2.2.2

Sottrai

1

$1$ da

0

$0$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi

1

$1$ per

- 1

$- 1$ .

- [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]

$- [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{array}{c} - 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 0 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

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