Algebra Esempi

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 1 & - 1 2 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

[\begin{matrix} 1 - 1 & 0 - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

[\begin{matrix} 0 & 0 - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Sottrai

1

$1$ da

0

$0$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 0 + 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Somma

0

$0$ e

2

$2$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & 1 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Sottrai

2

$2$ da

1

$1$ .

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0 & - 1 2 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

a d - b c

$a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 4

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1

$0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

0 - 2 \cdot - 1

$0 - 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 1

$- 1$ .

0 + 2

$0 + 2$

0 + 2

$0 + 2$

Passaggio 4.2.2

Somma

0

$0$ e

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Passaggio 5

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

\frac{1}{2} [\begin{matrix} - 1 & 1 - 2 & 0 \end{matrix}]

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]$

Passaggio 7

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 8

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 8.3

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

1

$1$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi

2

$2$ da

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

⎡ ⎣ \begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 8.5

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

0

$0$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} - 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} - 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

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