Algebra Esempi

[\begin{matrix} 2 & 1 4 & 1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} - 3 & - 3 - 5 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Sottrai gli elementi corrispondenti.

[\begin{matrix} 2 + 3 & 1 + 3 4 + 5 & 1 + 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma

2

$2$ e

3

$3$ .

[\begin{matrix} 5 & 1 + 3 4 + 5 & 1 + 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Somma

1

$1$ e

3

$3$ .

[\begin{matrix} 5 & 4 4 + 5 & 1 + 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Somma

4

$4$ e

5

$5$ .

[\begin{matrix} 5 & 4 9 & 1 + 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Somma

1

$1$ e

3

$3$ .

[\begin{matrix} 5 & 4 9 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 5 & 4 9 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

a d - b c

$a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 4

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot 4 - 9 \cdot 4

$5 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

5

$5$ per

4

$4$ .

20 - 9 \cdot 4

$20 - 9 \cdot 4$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

- 9

$- 9$ per

4

$4$ .

20 - 36

$20 - 36$

20 - 36

$20 - 36$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

36

$36$ da

20

$20$ .

- 16

$- 16$

- 16

$- 16$

- 16

$- 16$

Passaggio 5

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

\frac{1}{- 16} [\begin{matrix} 4 & - 4 - 9 & 5 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{1}{16} [\begin{matrix} 4 & - 4 - 9 & 5 \end{matrix}]

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 8

Moltiplica

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ nel numeratore.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.1.2

Scomponi

4

$4$ da

16

$16$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{16}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3.2

Scomponi

$4$ da

$16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3.3

Scomponi

$4$ da

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.4

$\frac{- 1}{4}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.5

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.6

Moltiplica

$- \frac{1}{16} \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica

$- 9$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.6.2

$9$ e

$\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.7

Moltiplica

$- \frac{1}{16} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Moltiplica

$5$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]$

Passaggio 9.7.2

$- 5$ e

$\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

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