Algebra Esempi
[1450021325411502]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1450021325411502⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|∣∣
∣
∣
∣∣+−+−−+−++−+−−+−+∣∣
∣
∣
∣∣
Passaggio 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a -− position on the sign chart.
Passaggio 1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|213541502|∣∣
∣∣213541502∣∣
∣∣
Passaggio 1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
1|213541502|1∣∣
∣∣213541502∣∣
∣∣
Passaggio 1.5
The minor for a12a12 is the determinant with row 11 and column 22 deleted.
|013241102|∣∣
∣∣013241102∣∣
∣∣
Passaggio 1.6
Multiply element a12a12 by its cofactor.
-4|013241102|−4∣∣
∣∣013241102∣∣
∣∣
Passaggio 1.7
The minor for a13a13 is the determinant with row 11 and column 33 deleted.
|023251152|∣∣
∣∣023251152∣∣
∣∣
Passaggio 1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
5|023251152|
Passaggio 1.9
The minor for a14 is the determinant with row 1 and column 4 deleted.
|021254150|
Passaggio 1.10
Multiply element a14 by its cofactor.
0|021254150|
Passaggio 1.11
Add the terms together.
1|213541502|-4|013241102|+5|023251152|+0|021254150|
1|213541502|-4|013241102|+5|023251152|+0|021254150|
Passaggio 2
Moltiplica 0 per |021254150|.
1|213541502|-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 2 by its cofactor and add.
Passaggio 3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 3.1.3
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|5152|
Passaggio 3.1.4
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|5152|
Passaggio 3.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|2352|
Passaggio 3.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
4|2352|
Passaggio 3.1.7
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|2351|
Passaggio 3.1.8
Multiply element a32 by its cofactor.
0|2351|
Passaggio 3.1.9
Add the terms together.
1(-1|5152|+4|2352|+0|2351|)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1|5152|+4|2352|+0|2351|)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.2
Moltiplica 0 per |2351|.
1(-1|5152|+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.3
Calcola |5152|.
Passaggio 3.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1(-1(5⋅2-5⋅1)+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.3.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 3.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.3.2.1.1
Moltiplica 5 per 2.
1(-1(10-5⋅1)+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.3.2.1.2
Moltiplica -5 per 1.
1(-1(10-5)+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1(10-5)+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.3.2.2
Sottrai 5 da 10.
1(-1⋅5+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1⋅5+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1⋅5+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.4
Calcola |2352|.
Passaggio 3.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1(-1⋅5+4(2⋅2-5⋅3)+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.4.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 3.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.4.2.1.1
Moltiplica 2 per 2.
1(-1⋅5+4(4-5⋅3)+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.4.2.1.2
Moltiplica -5 per 3.
1(-1⋅5+4(4-15)+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1⋅5+4(4-15)+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.4.2.2
Sottrai 15 da 4.
1(-1⋅5+4⋅-11+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1⋅5+4⋅-11+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1⋅5+4⋅-11+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.5
Semplifica il determinante.
Passaggio 3.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.5.1.1
Moltiplica -1 per 5.
1(-5+4⋅-11+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.5.1.2
Moltiplica 4 per -11.
1(-5-44+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-5-44+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.5.2
Sottrai 44 da -5.
1(-49+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.5.3
Somma -49 e 0.
1⋅-49-4|013241102|+5|023251152|+0
1⋅-49-4|013241102|+5|023251152|+0
1⋅-49-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Passaggio 4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|4102|
Passaggio 4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
0|4102|
Passaggio 4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|2112|
Passaggio 4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|2112|
Passaggio 4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|2410|
Passaggio 4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
3|2410|
Passaggio 4.1.9
Add the terms together.
1⋅-49-4(0|4102|-1|2112|+3|2410|)+5|023251152|+0
1⋅-49-4(0|4102|-1|2112|+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.2
Moltiplica 0 per |4102|.
1⋅-49-4(0-1|2112|+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.3
Calcola |2112|.
Passaggio 4.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1⋅-49-4(0-1(2⋅2-1⋅1)+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.3.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 4.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.2.1.1
Moltiplica 2 per 2.
1⋅-49-4(0-1(4-1⋅1)+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.3.2.1.2
Moltiplica -1 per 1.
1⋅-49-4(0-1(4-1)+3|2410|)+5|023251152|+0
1⋅-49-4(0-1(4-1)+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.3.2.2
Sottrai 1 da 4.
1⋅-49-4(0-1⋅3+3|2410|)+5|023251152|+0
1⋅-49-4(0-1⋅3+3|2410|)+5|023251152|+0
1⋅-49-4(0-1⋅3+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.4
Calcola |2410|.
Passaggio 4.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1⋅-49-4(0-1⋅3+3(2⋅0-1⋅4))+5|023251152|+0
Passaggio 4.4.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 4.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.4.2.1.1
Moltiplica 2 per 0.
1⋅-49-4(0-1⋅3+3(0-1⋅4))+5|023251152|+0
Passaggio 4.4.2.1.2
Moltiplica -1 per 4.
1⋅-49-4(0-1⋅3+3(0-4))+5|023251152|+0
1⋅-49-4(0-1⋅3+3(0-4))+5|023251152|+0
Passaggio 4.4.2.2
Sottrai 4 da 0.
1⋅-49-4(0-1⋅3+3⋅-4)+5|023251152|+0
1⋅-49-4(0-1⋅3+3⋅-4)+5|023251152|+0
1⋅-49-4(0-1⋅3+3⋅-4)+5|023251152|+0
Passaggio 4.5
Semplifica il determinante.
Passaggio 4.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.5.1.1
Moltiplica -1 per 3.
1⋅-49-4(0-3+3⋅-4)+5|023251152|+0
Passaggio 4.5.1.2
Moltiplica 3 per -4.
1⋅-49-4(0-3-12)+5|023251152|+0
1⋅-49-4(0-3-12)+5|023251152|+0
Passaggio 4.5.2
Sottrai 3 da 0.
1⋅-49-4(-3-12)+5|023251152|+0
Passaggio 4.5.3
Sottrai 12 da -3.
1⋅-49-4⋅-15+5|023251152|+0
1⋅-49-4⋅-15+5|023251152|+0
1⋅-49-4⋅-15+5|023251152|+0
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Passaggio 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|5152|
Passaggio 5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
0|5152|
Passaggio 5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|2112|
Passaggio 5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-2|2112|
Passaggio 5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|2515|
Passaggio 5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
3|2515|
Passaggio 5.1.9
Add the terms together.
1⋅-49-4⋅-15+5(0|5152|-2|2112|+3|2515|)+0
1⋅-49-4⋅-15+5(0|5152|-2|2112|+3|2515|)+0
Passaggio 5.2
Moltiplica 0 per |5152|.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2|2112|+3|2515|)+0
Passaggio 5.3
Calcola |2112|.
Passaggio 5.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2(2⋅2-1⋅1)+3|2515|)+0
Passaggio 5.3.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 5.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.3.2.1.1
Moltiplica 2 per 2.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2(4-1⋅1)+3|2515|)+0
Passaggio 5.3.2.1.2
Moltiplica -1 per 1.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2(4-1)+3|2515|)+0
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2(4-1)+3|2515|)+0
Passaggio 5.3.2.2
Sottrai 1 da 4.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3|2515|)+0
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3|2515|)+0
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3|2515|)+0
Passaggio 5.4
Calcola |2515|.
Passaggio 5.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3(2⋅5-1⋅5))+0
Passaggio 5.4.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.4.2.1.1
Moltiplica 2 per 5.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3(10-1⋅5))+0
Passaggio 5.4.2.1.2
Moltiplica -1 per 5.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3(10-5))+0
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3(10-5))+0
Passaggio 5.4.2.2
Sottrai 5 da 10.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3⋅5)+0
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3⋅5)+0
1⋅-49-4⋅-15+5(0-2⋅3+3⋅5)+0
Passaggio 5.5
Semplifica il determinante.
Passaggio 5.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.5.1.1
Moltiplica -2 per 3.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-6+3⋅5)+0
Passaggio 5.5.1.2
Moltiplica 3 per 5.
1⋅-49-4⋅-15+5(0-6+15)+0
1⋅-49-4⋅-15+5(0-6+15)+0
Passaggio 5.5.2
Sottrai 6 da 0.
1⋅-49-4⋅-15+5(-6+15)+0
Passaggio 5.5.3
Somma -6 e 15.
1⋅-49-4⋅-15+5⋅9+0
1⋅-49-4⋅-15+5⋅9+0
1⋅-49-4⋅-15+5⋅9+0
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.1
Moltiplica -49 per 1.
-49-4⋅-15+5⋅9+0
Passaggio 6.1.2
Moltiplica -4 per -15.
-49+60+5⋅9+0
Passaggio 6.1.3
Moltiplica 5 per 9.
-49+60+45+0
-49+60+45+0
Passaggio 6.2
Somma -49 e 60.
11+45+0
Passaggio 6.3
Somma 11 e 45.
56+0
Passaggio 6.4
Somma 56 e 0.
56
56