Algebra Esempi

Trova il determinante
[1450021325411502]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1450021325411502⎥ ⎥ ⎥ ⎥
Passaggio 1
Choose the row or column with the most 00 elements. If there are no 00 elements choose any row or column. Multiply every element in row 11 by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|∣ ∣ ∣ ∣++++++++∣ ∣ ∣ ∣
Passaggio 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|213541502|∣ ∣213541502∣ ∣
Passaggio 1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
1|213541502|1∣ ∣213541502∣ ∣
Passaggio 1.5
The minor for a12a12 is the determinant with row 11 and column 22 deleted.
|013241102|∣ ∣013241102∣ ∣
Passaggio 1.6
Multiply element a12a12 by its cofactor.
-4|013241102|4∣ ∣013241102∣ ∣
Passaggio 1.7
The minor for a13a13 is the determinant with row 11 and column 33 deleted.
|023251152|∣ ∣023251152∣ ∣
Passaggio 1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
5|023251152|
Passaggio 1.9
The minor for a14 is the determinant with row 1 and column 4 deleted.
|021254150|
Passaggio 1.10
Multiply element a14 by its cofactor.
0|021254150|
Passaggio 1.11
Add the terms together.
1|213541502|-4|013241102|+5|023251152|+0|021254150|
1|213541502|-4|013241102|+5|023251152|+0|021254150|
Passaggio 2
Moltiplica 0 per |021254150|.
1|213541502|-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3
Calcola |213541502|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 2 by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 3.1.3
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|5152|
Passaggio 3.1.4
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|5152|
Passaggio 3.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|2352|
Passaggio 3.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
4|2352|
Passaggio 3.1.7
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|2351|
Passaggio 3.1.8
Multiply element a32 by its cofactor.
0|2351|
Passaggio 3.1.9
Add the terms together.
1(-1|5152|+4|2352|+0|2351|)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1|5152|+4|2352|+0|2351|)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.2
Moltiplica 0 per |2351|.
1(-1|5152|+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.3
Calcola |5152|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1(-1(52-51)+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1
Moltiplica 5 per 2.
1(-1(10-51)+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.3.2.1.2
Moltiplica -5 per 1.
1(-1(10-5)+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-1(10-5)+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.3.2.2
Sottrai 5 da 10.
1(-15+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-15+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-15+4|2352|+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.4
Calcola |2352|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1(-15+4(22-53)+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1.1
Moltiplica 2 per 2.
1(-15+4(4-53)+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.4.2.1.2
Moltiplica -5 per 3.
1(-15+4(4-15)+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-15+4(4-15)+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.4.2.2
Sottrai 15 da 4.
1(-15+4-11+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-15+4-11+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-15+4-11+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1.1
Moltiplica -1 per 5.
1(-5+4-11+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.5.1.2
Moltiplica 4 per -11.
1(-5-44+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
1(-5-44+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.5.2
Sottrai 44 da -5.
1(-49+0)-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 3.5.3
Somma -49 e 0.
1-49-4|013241102|+5|023251152|+0
1-49-4|013241102|+5|023251152|+0
1-49-4|013241102|+5|023251152|+0
Passaggio 4
Calcola |013241102|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|4102|
Passaggio 4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
0|4102|
Passaggio 4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|2112|
Passaggio 4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|2112|
Passaggio 4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|2410|
Passaggio 4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
3|2410|
Passaggio 4.1.9
Add the terms together.
1-49-4(0|4102|-1|2112|+3|2410|)+5|023251152|+0
1-49-4(0|4102|-1|2112|+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.2
Moltiplica 0 per |4102|.
1-49-4(0-1|2112|+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.3
Calcola |2112|.
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Passaggio 4.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1-49-4(0-1(22-11)+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.1
Moltiplica 2 per 2.
1-49-4(0-1(4-11)+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.3.2.1.2
Moltiplica -1 per 1.
1-49-4(0-1(4-1)+3|2410|)+5|023251152|+0
1-49-4(0-1(4-1)+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.3.2.2
Sottrai 1 da 4.
1-49-4(0-13+3|2410|)+5|023251152|+0
1-49-4(0-13+3|2410|)+5|023251152|+0
1-49-4(0-13+3|2410|)+5|023251152|+0
Passaggio 4.4
Calcola |2410|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1-49-4(0-13+3(20-14))+5|023251152|+0
Passaggio 4.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1.1
Moltiplica 2 per 0.
1-49-4(0-13+3(0-14))+5|023251152|+0
Passaggio 4.4.2.1.2
Moltiplica -1 per 4.
1-49-4(0-13+3(0-4))+5|023251152|+0
1-49-4(0-13+3(0-4))+5|023251152|+0
Passaggio 4.4.2.2
Sottrai 4 da 0.
1-49-4(0-13+3-4)+5|023251152|+0
1-49-4(0-13+3-4)+5|023251152|+0
1-49-4(0-13+3-4)+5|023251152|+0
Passaggio 4.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1.1
Moltiplica -1 per 3.
1-49-4(0-3+3-4)+5|023251152|+0
Passaggio 4.5.1.2
Moltiplica 3 per -4.
1-49-4(0-3-12)+5|023251152|+0
1-49-4(0-3-12)+5|023251152|+0
Passaggio 4.5.2
Sottrai 3 da 0.
1-49-4(-3-12)+5|023251152|+0
Passaggio 4.5.3
Sottrai 12 da -3.
1-49-4-15+5|023251152|+0
1-49-4-15+5|023251152|+0
1-49-4-15+5|023251152|+0
Passaggio 5
Calcola |023251152|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|5152|
Passaggio 5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
0|5152|
Passaggio 5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|2112|
Passaggio 5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-2|2112|
Passaggio 5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|2515|
Passaggio 5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
3|2515|
Passaggio 5.1.9
Add the terms together.
1-49-4-15+5(0|5152|-2|2112|+3|2515|)+0
1-49-4-15+5(0|5152|-2|2112|+3|2515|)+0
Passaggio 5.2
Moltiplica 0 per |5152|.
1-49-4-15+5(0-2|2112|+3|2515|)+0
Passaggio 5.3
Calcola |2112|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1-49-4-15+5(0-2(22-11)+3|2515|)+0
Passaggio 5.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1.1
Moltiplica 2 per 2.
1-49-4-15+5(0-2(4-11)+3|2515|)+0
Passaggio 5.3.2.1.2
Moltiplica -1 per 1.
1-49-4-15+5(0-2(4-1)+3|2515|)+0
1-49-4-15+5(0-2(4-1)+3|2515|)+0
Passaggio 5.3.2.2
Sottrai 1 da 4.
1-49-4-15+5(0-23+3|2515|)+0
1-49-4-15+5(0-23+3|2515|)+0
1-49-4-15+5(0-23+3|2515|)+0
Passaggio 5.4
Calcola |2515|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
1-49-4-15+5(0-23+3(25-15))+0
Passaggio 5.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1.1
Moltiplica 2 per 5.
1-49-4-15+5(0-23+3(10-15))+0
Passaggio 5.4.2.1.2
Moltiplica -1 per 5.
1-49-4-15+5(0-23+3(10-5))+0
1-49-4-15+5(0-23+3(10-5))+0
Passaggio 5.4.2.2
Sottrai 5 da 10.
1-49-4-15+5(0-23+35)+0
1-49-4-15+5(0-23+35)+0
1-49-4-15+5(0-23+35)+0
Passaggio 5.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.1
Moltiplica -2 per 3.
1-49-4-15+5(0-6+35)+0
Passaggio 5.5.1.2
Moltiplica 3 per 5.
1-49-4-15+5(0-6+15)+0
1-49-4-15+5(0-6+15)+0
Passaggio 5.5.2
Sottrai 6 da 0.
1-49-4-15+5(-6+15)+0
Passaggio 5.5.3
Somma -6 e 15.
1-49-4-15+59+0
1-49-4-15+59+0
1-49-4-15+59+0
Passaggio 6
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Moltiplica -49 per 1.
-49-4-15+59+0
Passaggio 6.1.2
Moltiplica -4 per -15.
-49+60+59+0
Passaggio 6.1.3
Moltiplica 5 per 9.
-49+60+45+0
-49+60+45+0
Passaggio 6.2
Somma -49 e 60.
11+45+0
Passaggio 6.3
Somma 11 e 45.
56+0
Passaggio 6.4
Somma 56 e 0.
56
56
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