Algebra Esempi

[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi

0

$0$ . Se non ci sono elementi

0

$0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella colonna

1

$1$ per il proprio cofattore e somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione

-

$-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per

a_{11}

$a_{11}$ è il determinante con riga

1

$1$ e colonna

1

$1$ eliminate.

| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento

a_{11}

$a_{11}$ per il suo cofattore.

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per

a_{21}

$a_{21}$ è il determinante con riga

2

$2$ e colonna

1

$1$ eliminate.

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento

a_{21}

$a_{21}$ per il suo cofattore.

- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per

a_{31}

$a_{31}$ è il determinante con riga

3

$3$ e colonna

1

$1$ eliminate.

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento

a_{31}

$a_{31}$ per il suo cofattore.

0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica

0

$0$ per

| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3

Moltiplica

0

$0$ per

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0$

Passaggio 4

Calcola

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0

$0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0

$0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

0

$0$ per

3

$3$ .

0 - 2 (3 + 0) + 0

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

0 - 2 (3 + 0) + 0

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma

3

$3$ e

0

$0$ .

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

3

$3$ .

0 - 6 + 0

$0 - 6 + 0$

Passaggio 5.2

Sottrai

6

$6$ da

0

$0$ .

- 6 + 0

$- 6 + 0$

Passaggio 5.3

Somma

- 6

$- 6$ e

0

$0$ .

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

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