Algebra Esempi

\frac{2 x + 6}{x} < 1

$\frac{2 x + 6}{x} < 1$

Passaggio 1

Sottrai

1

$1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0

$\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0$

Passaggio 2

Semplifica

\frac{2 x + 6}{x} - 1

$\frac{2 x + 6}{x} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 x + 6

$2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi

2

$2$ da

2 x

$2 x$ .

\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi

2

$2$ da

2 x + 2 \cdot 3

$2 x + 2 \cdot 3$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere

- 1

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

Passaggio 2.3

- 1

$- 1$ e

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0

$\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0

$\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0$

Passaggio 2.5.3

Sottrai

x

$x$ da

2 x

$2 x$ .

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a

0

$0$ e risolvendo.

x = 0

$x = 0$

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

Passaggio 4

Sottrai

6

$6$ da entrambi i lati dell'equazione.

x = - 6

$x = - 6$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

x = 0

$x = 0$

x = - 6

$x = - 6$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

x = 0, - 6

$x = 0, - 6$

Passaggio 7

Trova il dominio di

\frac{x + 6}{x}

$\frac{x + 6}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in

\frac{x + 6}{x}

$\frac{x + 6}{x}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

x = 0

$x = 0$

Passaggio 7.2

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

x < - 6

$x < - 6$

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

x > 0

$x > 0$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo

x < - 6

$x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

x < - 6

$x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = - 8

$x = - 8$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci

x

$x$ con

- 8

$- 8$ nella diseguaglianza originale.

\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1

$\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di

1.25

$1.25$ non è minore del lato destro di

1

$1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = - 3

$x = - 3$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci

x

$x$ con

- 3

$- 3$ nella diseguaglianza originale.

\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1

$\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di

0

$0$ è minore del lato destro di

1

$1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo

x > 0

$x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

x > 0

$x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 2

$x = 2$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci

x

$x$ con

2

$2$ nella diseguaglianza originale.

\frac{2 (2) + 6}{2} < 1

$\frac{2 (2) + 6}{2} < 1$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di

5

$5$ non è minore del lato destro di

1

$1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

x < - 6

$x < - 6$ Falso

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ Vero

x > 0

$x > 0$ Falso

x < - 6

$x < - 6$ Falso

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ Vero

x > 0

$x > 0$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

Notazione degli intervalli:

(- 6, 0)

$(- 6, 0)$

Passaggio 12

Inserisci il TUO problema