Algebra Esempi

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x + 1$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 5}{2 (5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $2 \cdot 5$ .

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = 5 {(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Passaggio 3.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{4}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Passaggio 3.2.1.4

$5$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Passaggio 3.2.1.5

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} + \frac{- 5}{2} + 1$

Passaggio 3.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5}{2} + 1$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 5 \cdot 2 + 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 10 + 4}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $10$ da $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 5 + 4}{4}$

Passaggio 3.2.4.3

Somma $- 5$ e $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.2.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema