Algebra Esempi

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ come un'equazione.

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

x = y^{3}

$x = y^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

y^{3} = x

$y^{3} = x$ .

y^{3} = x

$y^{3} = x$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

y = \sqrt[3]{x}

$y = \sqrt[3]{x}$

y = \sqrt[3]{x}

$y = \sqrt[3]{x}$

Passaggio 4

Sostituisci

y

$y$ con

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

Passaggio 5

Verifica se

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ è l'inverso di

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

f^{- 1} (x^{3})

$f^{- 1} (x^{3})$ sostituendo il valore di

f

$f$ in

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.2.3

Rimuovi le parentesi.

f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

f^{- 1} (x^{3}) = x

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

f^{- 1} (x^{3}) = x

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

f (\sqrt[3]{x})

$f (\sqrt[3]{x})$ sostituendo il valore di

f^{- 1}

$f^{- 1}$ in

f

$f$ .

f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}

$f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi

{\sqrt[3]{x}}^{3}

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt[3]{x}

$\sqrt[3]{x}$ come

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ .

f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}

$f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

3

$3$ .

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Passaggio 5.3.3.5

Semplifica.

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

f (\sqrt[3]{x}) = x

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ è l'inverso di

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ .

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

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