Algebra Esempi

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 3$

Passaggio 1

Dividi $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ usando la divisione sintetica e controlla se il resto è uguale a $0$ . Se il resto è uguale a $0$ , significa che $x - 3$ è un fattore per $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Se il resto non è uguale a $0$ , significa che $x - 3$ non è un fattore per $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

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Passaggio 1.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

Passaggio 1.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

Passaggio 1.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 3)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

Passaggio 1.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

Passaggio 1.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

Passaggio 1.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 2)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(- 6)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(6)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

Passaggio 1.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

Passaggio 1.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Passaggio 1.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{2} - 2$

Passaggio 2

Il resto della divisione $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ è $0$ ; ciò significa che $x - 3$ è un fattore di $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

$x - 3$ è un fattore per $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Passaggio 3

Trova tutte le possibili radici per $x^{2} - 2$ .

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Passaggio 3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2$

Passaggio 4

Il fattore finale è l'unico fattore rimasto dalla divisione sintetica.

$x^{2} - 2$

Passaggio 5

Il polinomio fattorizzato è $(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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