Algebra Esempi

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

Passaggio 1

Somma

98

$98$ a entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

Passaggio 2

Completa il quadrato per

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Passaggio 2.4

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai

1

$1$ da

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella forma del vertice di

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

Passaggio 3

Sostituisci

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ con

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ nell'equazione

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

{(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

Passaggio 4

Sposta

- 1

$- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

1

$1$ a entrambi i lati.

{(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

Passaggio 5

Completa il quadrato per

- 9 y^{2} - 54 y

$- 9 y^{2} - 54 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = - 9

$a = - 9$

b = - 54

$b = - 54$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 54

$- 54$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi

2

$2$ da

- 54

$- 54$ .

d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot - 9

$2 \cdot - 9$ .

d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{- 27}{- 9}

$d = \frac{- 27}{- 9}$

d = \frac{- 27}{- 9}

$d = \frac{- 27}{- 9}$

d = \frac{- 27}{- 9}

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di

- 27

$- 27$ e

- 9

$- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi

- 9

$- 9$ da

- 27

$- 27$ .

d = \frac{- 9 (3)}{- 9}

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Scomponi

- 9

$- 9$ da

- 9

$- 9$ .

d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{3}{1}

$d = \frac{3}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.2.4

Dividi

3

$3$ per

1

$1$ .

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

Passaggio 5.4

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva

- 54

$- 54$ alla potenza di

2

$2$ .

e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

- 9

$- 9$ .

e = 0 - \frac{2916}{- 36}

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi

2916

$2916$ per

- 36

$- 36$ .

e = 0 - - 81

$e = 0 - - 81$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 81

$- 81$ .

e = 0 + 81

$e = 0 + 81$

e = 0 + 81

$e = 0 + 81$

Passaggio 5.4.2.2

Somma

0

$0$ e

81

$81$ .

e = 81

$e = 81$

e = 81

$e = 81$

e = 81

$e = 81$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella forma del vertice di

- 9 {(y + 3)}^{2} + 81

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

- 9 {(y + 3)}^{2} + 81

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

- 9 {(y + 3)}^{2} + 81

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Passaggio 6

Sostituisci

- 9 y^{2} - 54 y

$- 9 y^{2} - 54 y$ con

- 9 {(y + 3)}^{2} + 81

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ nell'equazione

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

{(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

Passaggio 7

Sposta

81

$81$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

81

$81$ a entrambi i lati.

{(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

Passaggio 8

Semplifica

98 + 1 - 81

$98 + 1 - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma

98

$98$ e

1

$1$ .

{(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

Passaggio 8.2

Sottrai

81

$81$ da

99

$99$ .

{(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

{(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

Passaggio 9

Dividi per

18

$18$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

Passaggio 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a

1

$1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia

1

$1$ .

\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$

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