Algebra Esempi

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y - 3 = 0$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $x^{2} + 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 12$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{6}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$d = 6$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $144$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$e = 0 - 36$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $36$ da $0$ .

$e = - 36$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 6)}^{2} - 36$ .

${(x + 6)}^{2} - 36$

Passaggio 3

Sostituisci ${(x + 6)}^{2} - 36$ a $x^{2} + 12 x$ nell'equazione $x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - 36 - y^{2} - 12 y = 3$

Passaggio 4

Sposta $- 36$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $36$ a entrambi i lati.

${(x + 6)}^{2} - y^{2} - 12 y = 3 + 36$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $- y^{2} - 12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 12$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 6$ come $- - 6$ .

$d = - - 6$

Passaggio 5.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$d = 6$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $144$ per $- 4$ .

$e = 0 - - 36$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$e = 0 + 36$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $0$ e $36$ .

$e = 36$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(y + 6)}^{2} + 36$ .

$- {(y + 6)}^{2} + 36$

Passaggio 6

Sostituisci $- {(y + 6)}^{2} + 36$ a $- y^{2} - 12 y$ nell'equazione $x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} + 36 = 3 + 36$

Passaggio 7

Sposta $36$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $36$ a entrambi i lati.

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3 + 36 - 36$

Passaggio 8

Semplifica $3 + 36 - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $3$ e $36$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 39 - 36$

Passaggio 8.2

Sottrai $36$ da $39$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3$

Passaggio 9

Dividi per $3$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = 1$

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