Algebra Esempi

x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y - 3 = 0

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y - 3 = 0$

Passaggio 1

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$

Passaggio 2

Completa il quadrato per

x^{2} + 12 x

$x^{2} + 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 12

$b = 12$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{12}{2 \cdot 1}

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di

12

$12$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi

2

$2$ da

12

$12$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{6}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi

$6$ per

$1$ .

$d = 6$

Passaggio 2.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva

$12$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi

$144$ per

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$36$ .

$e = 0 - 36$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai

$36$ da

$0$ .

$e = - 36$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

${(x + 6)}^{2} - 36$ .

${(x + 6)}^{2} - 36$

Passaggio 3

Sostituisci

${(x + 6)}^{2} - 36$ a

$x^{2} + 12 x$ nell'equazione

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - 36 - y^{2} - 12 y = 3$

Passaggio 4

Sposta

$- 36$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$36$ a entrambi i lati.

${(x + 6)}^{2} - y^{2} - 12 y = 3 + 36$

Passaggio 5

Completa il quadrato per

$- y^{2} - 12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = - 1$

$b = - 12$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 12$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi

$2$ da

$- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{- 6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 6$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi

$- 1 \cdot - 6$ come

$- - 6$ .

$d = - - 6$

Passaggio 5.3.2.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 6$ .

$d = 6$

Passaggio 5.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva

$- 12$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$- 1$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi

$144$ per

$- 4$ .

$e = 0 - - 36$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$- 36$ .

$e = 0 + 36$

Passaggio 5.4.2.2

Somma

$0$ e

$36$ .

$e = 36$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

$- {(y + 6)}^{2} + 36$ .

$- {(y + 6)}^{2} + 36$

Passaggio 6

Sostituisci

$- {(y + 6)}^{2} + 36$ a

$- y^{2} - 12 y$ nell'equazione

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} + 36 = 3 + 36$

Passaggio 7

Sposta

$36$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$36$ a entrambi i lati.

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3 + 36 - 36$

Passaggio 8

Semplifica

$3 + 36 - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma

$3$ e

$36$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 39 - 36$

Passaggio 8.2

Sottrai

$36$ da

$39$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3$

Passaggio 9

Dividi per

$3$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a

$1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia

$1$ .

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = 1$

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