Algebra Esempi

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 8 = 0

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 8 = 0$

Passaggio 1

Sottrai

8

$8$ da entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$

Passaggio 2

Completa il quadrato per

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di

4

$4$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi

$2$ per

$1$ .

$d = 2$

Passaggio 2.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$4^{2}$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Scomponi

$4$ da

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Scomponi

$4$ da

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.4

Dividi

$4$ per

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai

$4$ da

$0$ .

$e = - 4$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Passaggio 3

Sostituisci

${(x + 2)}^{2} - 4$ a

$x^{2} + 4 x$ nell'equazione

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 8$

Passaggio 4

Sposta

$- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$4$ a entrambi i lati.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 8 + 4$

Passaggio 5

Completa il quadrato per

$y^{2} - 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di

$- 6$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Dividi

$- 3$ per

$1$ .

$d = - 3$

Passaggio 5.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva

$- 6$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi

$36$ per

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$9$ .

$e = 0 - 9$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai

$9$ da

$0$ .

$e = - 9$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

${(y - 3)}^{2} - 9$ .

${(y - 3)}^{2} - 9$

Passaggio 6

Sostituisci

${(y - 3)}^{2} - 9$ a

$y^{2} - 6 y$ nell'equazione

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 8 + 4$

Passaggio 7

Sposta

$- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$9$ a entrambi i lati.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 4 + 9$

Passaggio 8

Semplifica

$- 8 + 4 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma

$- 8$ e

$4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 4 + 9$

Passaggio 8.2

Somma

$- 4$ e

$9$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

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