Algebra Esempi

$(- 1, - 1)$ ,

$(1, 2)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono

$(- 1, - 1)$ e

$(1, 2)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra

$(- 1, - 1)$ e

$(1, 2)$ . In questo caso, il punto medio è

$(0, \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a

$(x_{1}, y_{1})$ e

$(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Passaggio 1.3

Somma

$- 1$ e

$1$ .

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi

$0$ per

$2$ .

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

Passaggio 1.5

Somma

$- 1$ e

$2$ .

$(0, \frac{1}{2})$

Passaggio 2

Trova il raggio

$r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso,

$r$ è la distanza tra

$(0, \frac{1}{2})$ e

$(- 1, - 1)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai

$0$ da

$- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Per scrivere

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

$- 1$ e

$\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Sottrai

$1$ da

$- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.8

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1

Applica la regola del prodotto a

$- \frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.8.2

Applica la regola del prodotto a

$\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.9

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.10

Moltiplica

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per

$1$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.11

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.12

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

Passaggio 2.3.13

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Passaggio 2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

Passaggio 2.3.15

Somma

$4$ e

$9$ .

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

Passaggio 2.3.16

Riscrivi

$\sqrt{\frac{13}{4}}$ come

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.17

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.17.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.17.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio

$r$ e

$(h, k)$ come punto di centro. In questo caso

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ e il punto di centro è

$(0, \frac{1}{2})$ . L'equazione del cerchio è

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ .

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ .

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione del cerchio.

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Passaggio 6

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