Algebra Esempi

$(- 1, - 1)$ , $(1, 2)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(- 1, - 1)$ e $(1, 2)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(- 1, - 1)$ e $(1, 2)$ . In questo caso, il punto medio è $(0, \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $0$ per $2$ .

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

Passaggio 1.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$(0, \frac{1}{2})$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(0, \frac{1}{2})$ e $(- 1, - 1)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $0$ da $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.3.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.10

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.11

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

Passaggio 2.3.13

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Passaggio 2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

Passaggio 2.3.15

Somma $4$ e $9$ .

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

Passaggio 2.3.16

Riscrivi $\sqrt{\frac{13}{4}}$ come $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.17

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.17.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.17.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ e il punto di centro è $(0, \frac{1}{2})$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ .

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ .

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione del cerchio.

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Passaggio 6

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