Algebra Esempi

\frac{- 5}{3 + 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{- 5}{3 + 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$ per il coniugato di

3 + 2 i

$3 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

3

$3$ .

\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 5

$- 5$ .

\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(3 + 2 i) (3 - 2 i)

$(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

3

$3$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

- 6 i

$- 6 i$ e

6 i

$6 i$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

9

$9$ e

0

$0$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma

9

$9$ e

4

$4$ .

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$ in due frazioni.

\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}

$\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}

$- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}$

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