Algebra Esempi

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$ per il coniugato di

3 + 7 i

$3 + 7 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

8

$8$ per

3

$3$ .

\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica

- 7

$- 7$ per

8

$8$ .

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(3 + 7 i) (3 - 7 i)

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

- 7

$- 7$ per

3

$3$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

3

$3$ per

7

$7$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

- 7

$- 7$ per

7

$7$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

- 21 i

$- 21 i$ e

21 i

$21 i$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

9

$9$ e

0

$0$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 49

$- 49$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

Passaggio 2.3.4

Somma

9

$9$ e

49

$49$ .

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

24 - 56 i

$24 - 56 i$ e

58

$58$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

2

$2$ da

24

$24$ .

\frac{2 (12) - 56 i}{58}

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

Passaggio 3.2

Scomponi

2

$2$ da

- 56 i

$- 56 i$ .

\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

Passaggio 3.3

Scomponi

2

$2$ da

2 (12) + 2 (- 28 i)

$2 (12) + 2 (- 28 i)$ .

\frac{2 (12 - 28 i)}{58}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

2

$2$ da

58

$58$ .

\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 - 28 i}{29}$

Passaggio 4

Dividi la frazione

$\frac{12 - 28 i}{29}$ in due frazioni.

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

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