Algebra Esempi

f (x) = x^{2} + 8 x - 4

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$ ,

x = 4

$x = 4$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per

x = x + h

$x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

x + h

$x + h$ nell'espressione.

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ come

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.2

Espandi

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.3.1.2

Moltiplica

h

$h$ per

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Somma

x h

$x h$ e

h x

$h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.2.1

Riordina

x

$x$ e

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.3.2.2

Somma

h x

$h x$ e

h x

$h x$ .

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta

8 x

$8 x$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 h + 8 x - 4

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Passaggio 2.2.2

Sposta

x^{2}

$x^{2}$ .

2 h x + h^{2} + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Passaggio 2.2.3

Riordina

2 h x

$2 h x$ e

h^{2}

$h^{2}$ .

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

f (x) = x^{2} + 8 x - 4

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

f (x) = x^{2} + 8 x - 4

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

Passaggio 3

Collega i componenti.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - (x^{2} + 8 x - 4)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - (x^{2} + 8 x - 4)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - (8 x) - - 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - (8 x) - - 4}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

8

$8$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x - - 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x - - 4}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 4

$- 4$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}$

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai

x^{2}

$x^{2}$ da

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 + 0 - 8 x + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 + 0 - 8 x + 4}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma

h^{2}

$h^{2}$ e

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 - 8 x + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 - 8 x + 4}{h}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai

8 x

$8 x$ da

8 x

$8 x$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0 - 4 + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma

h^{2}

$h^{2}$ e

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h - 4 + 4}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h - 4 + 4}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma

- 4

$- 4$ e

4

$4$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma

h^{2} + 2 h x + 8 h

$h^{2} + 2 h x + 8 h$ e

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi

h

$h$ da

h^{2} + 2 h x + 8 h

$h^{2} + 2 h x + 8 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Scomponi

h

$h$ da

h^{2}

$h^{2}$ .

\frac{h \cdot h + 2 h x + 8 h}{h}

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 8 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi

h

$h$ da

2 h x

$2 h x$ .

\frac{h (h) + h (2 x) + 8 h}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + 8 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi

h

$h$ da

8 h

$8 h$ .

\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 8}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 8}{h}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi

h

$h$ da

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ .

\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 8}{h}

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 8}{h}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi

h

$h$ da

h (h + 2 x) + h \cdot 8

$h (h + 2 x) + h \cdot 8$ .

\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

h

$h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi

h + 2 x + 8

$h + 2 x + 8$ per

1

$1$ .

h + 2 x + 8

$h + 2 x + 8$

h + 2 x + 8

$h + 2 x + 8$

Passaggio 4.2.2

Riordina

h

$h$ e

2 x

$2 x$ .

2 x + h + 8

$2 x + h + 8$

2 x + h + 8

$2 x + h + 8$

2 x + h + 8

$2 x + h + 8$

Passaggio 5

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

4

$4$ nell'espressione.

2 (4) + h + 8

$2 (4) + h + 8$

Passaggio 6

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

8 + h + 8

$8 + h + 8$

Passaggio 7

Somma

8

$8$ e

8

$8$ .

h + 16

$h + 16$

Passaggio 8

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