Esempi

Trova l'iperbole: centro (5,1), fuoco (-5,1), vertice (4,1)
, ,
Passaggio 1
Ci sono due equazioni generali per un'iperbole.
Equazione dell'iperbole orizzontale
Equazione dell'iperbole verticale
Passaggio 2
è la distanza tra il vertice e il punto di centro .
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Passaggio 2.1
Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.
Passaggio 2.2
Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.
Passaggio 2.3
Semplifica.
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Passaggio 2.3.1
Sottrai da .
Passaggio 2.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.3
Sottrai da .
Passaggio 2.3.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.3.5
Somma e .
Passaggio 2.3.6
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 3
è la distanza tra il fuoco e il centro .
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Passaggio 3.1
Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.
Passaggio 3.2
Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.
Passaggio 3.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3
Sottrai da .
Passaggio 3.3.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.3.5
Somma e .
Passaggio 3.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4
Usare l'equazione . Sostituisci a e a .
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Passaggio 4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 4.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
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Passaggio 4.4.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.5
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 4.6
Semplifica .
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Passaggio 4.6.1
Riscrivi come .
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Passaggio 4.6.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.7
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
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Passaggio 4.7.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 4.7.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 4.7.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 5
è una distanza, quindi dovrebbe essere un numero positivo.
Passaggio 6
Il coefficiente angolare della retta tra il fuoco e il centro determina se l'iperbole è verticale o orizzontale. Se il coefficiente angolare è , il grafico è orizzontale. Se è indefinito, il grafico è verticale.
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Passaggio 6.1
Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in sulla variazione in , o ascissa e ordinata.
Passaggio 6.2
La variazione in è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).
Passaggio 6.3
Sostituisci i valori di e nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.
Passaggio 6.4
Semplifica.
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Passaggio 6.4.1
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 6.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.1.2
Sottrai da .
Passaggio 6.4.2
Semplifica il denominatore.
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Passaggio 6.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.2
Somma e .
Passaggio 6.4.3
Dividi per .
Passaggio 6.5
L'equazione generale per un'iperbole orizzontale è .
Passaggio 7
Sostituisci i valori , , e in per ottenere l'equazione dell'iperbole .
Passaggio 8
Semplifica per trovare l'equazione finale dell'iperbole.
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Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 8.3
Dividi per .
Passaggio 8.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.5
Semplifica il denominatore.
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Passaggio 8.5.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.5.3
Riscrivi come .
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Passaggio 8.5.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.5.3.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.5.3.3
e .
Passaggio 8.5.3.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.5.3.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.5.3.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.5.3.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.6
Moltiplica per .
Passaggio 9
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