Esempi

x^{2} + 2 x - 3

$x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

f (x) = x^{2} + 2 x - 3

$f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2

Poiché c'è

1

$1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo

1

$1$ radice positiva (regola di Cartesio).

Radici positive:

1

$1$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci

x

$x$ con

- x

$- x$ e ripeti il confronto dei segni.

f (- x) = {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 3$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2 (- x) - 3$

Passaggio 4.2

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} + 2 (- x) - 3

$f (- x) = 1 x^{2} + 2 (- x) - 3$

Passaggio 4.3

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + 2 (- x) - 3

$f (- x) = x^{2} + 2 (- x) - 3$

Passaggio 4.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

f (- x) = x^{2} - 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} - 2 x - 3$

f (- x) = x^{2} - 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} - 2 x - 3$

Passaggio 5

Poiché c'è

1

$1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo

1

$1$ radice negativa (regola di Cartesio).

Radici negative:

1

$1$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è

1

$1$ e il numero di radici negative possibili è

1

$1$ .

Radici positive:

1

$1$

Radici negative:

1

$1$

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