Esempi

$f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}$ come un'equazione.

$y = 7 - 3 x + 2 x^{2}$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$7 - 3 x + 2 x^{2} = y$

Passaggio 3

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x + 2 x^{2} = y - 7$

Passaggio 4

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $- 3 x$ e $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = y - 7$

Passaggio 4.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = - 3$

$c = 0 = y - 7$

Passaggio 4.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 7$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.5.2.2

Sottrai $\frac{9}{8}$ da $0$ .

$e = - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8}$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $\frac{9}{8}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 + \frac{9}{8}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{8}$

Passaggio 5.3

$- 7$ e $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{9}{8}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8 + 9}{8}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 56 + 9}{8}$

Passaggio 5.5.2

Somma $- 56$ e $9$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 47}{8}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$ .

$\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi ${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ per $1$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Moltiplica $- \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{47}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{16}$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{47}{16}$

Passaggio 7.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{47}{16}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{16} - \frac{47}{16}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8 - 47}{16}$

Passaggio 7.4

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{8 y - 47}{16}$

Passaggio 7.5

Riordina i termini.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{16} (8 y - 47)$

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