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Esempi

$f (x) = 4 x - 4$ , $x = 2$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 4 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 4$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $4 x + 4 h - 4$ .

$4 x + 4 h - 4$

$4 x + 4 h - 4$

$4 x + 4 h - 4$

Passaggio 2.2

Riordina $4 x$ e $4 h$ .

$4 h + 4 x - 4$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}$

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 h$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.4

Scomponi $4$ da $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.5

Scomponi $4$ da $4 h + 4 (x)$ .

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.6

Scomponi $4$ da $4 (h + x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.7

Scomponi $4$ da $4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

$\frac{4 h}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 h}{h}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $4$ per $1$ .

$4$

$4$

$4$

Passaggio 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$