Trigonometri Contoh

$(6 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 6 \sqrt{2}$ dan $θ = \frac{7 π}{4}$ ke dalam rumus.

$x = (6 \sqrt{2}) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$x = 6 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 6

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 9

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 9.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = 6$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 11

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 12

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 13.2

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Langkah 14

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = 6$

$y = - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 15

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 6$

$y = - 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Langkah 16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 6$

$y = - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Langkah 17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 6$

$y = - 3 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 18

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 6$

$y = - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 18.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 18.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 18.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 18.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

Langkah 18.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

Langkah 19

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$x = 6$

$y = - 6$

Langkah 20

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(6 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$ adalah $(6, - 6)$ .

$(6, - 6)$