Trigonometri Contoh

$\frac{4}{3} π r^{3} = 36 π$

Langkah 1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.3

Kalikan $\frac{3}{4 π}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Faktorkan $π$ dari $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.4.2

Faktorkan $π$ dari $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.5

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.6

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.7.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.7.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.1.1.8.2

Bagilah $r^{3}$ dengan $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $π$ dari $\frac{4}{3} π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (36 π)$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan $π$ dari $36 π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Langkah 2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot 36$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{\frac{4}{3}}$ dan $36$ .

$r^{3} = \frac{36}{\frac{4}{3}}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$r^{3} = 36 (\frac{3}{4})$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$r^{3} = 4 (9) \frac{3}{4}$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{3} = 4 \cdot 9 \frac{3}{4}$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{3} = 9 \cdot 3$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$r^{3} = 27$

Langkah 3

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{3} - 27 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$r^{3} - 3^{3} = 0$

Langkah 4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = r$ dan $b = 3$ .

$(r - 3) (r^{2} + r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $r$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 3^{2}) = 0$

Langkah 4.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r - 3 = 0$

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Langkah 6

Atur $r - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $r - 3$ sama dengan $0$ .

$r - 3 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$r = 3$

Langkah 7

Atur $r^{2} + 3 r + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $r^{2} + 3 r + 9$ sama dengan $0$ .

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $r^{2} + 3 r + 9 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$ benar.

$r = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$