Trigonometri Contoh

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $27$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $144$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $400$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Langkah 2.1.6

Kurangi $144$ dengan $729$ .

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Langkah 2.1.7

Kurangi $400$ dengan $585$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 24$ dengan $20$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

Langkah 2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $185$ dan $- 480$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $185$ .

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 480$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam kosinus.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{37}{96})$ .

$B = 1.96645565$

Langkah 5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

Langkah 6

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.96645565$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

Langkah 6.2

Kurangi $1.96645565$ dengan $6.2831853$ .

$B = 4.31672964$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (B)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (B)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$