Trigonometri Contoh

$f (x) = 5 \cos (3 x) - 5$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 5 \cos (3 x) - 5$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 \cos (3 x) - 5 = 0$ .

$5 \cos (3 x) - 5 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$5 \cos (3 x) = 5$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $5 \cos (3 x) = 5$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $5 \cos (3 x) = 5$ dengan $5$ .

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $\cos (3 x)$ dengan $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{5}{5}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$\cos (3 x) = 1$

Langkah 1.2.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$3 x = \arccos (1)$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$3 x = 0$

Langkah 1.2.6

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$3 x = 2 π - 0$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Langkah 1.2.8.1.2

Tambahkan $2 π$ dan $0$ .

$3 x = 2 π$

Langkah 1.2.8.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2 π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2 π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.9

Tentukan periode dari $\cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.9.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 1.2.9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.10

Periode dari fungsi $\cos (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $5 \cos (3 (0)) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 5 \cos (0) - 5$

Langkah 2.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$y = 5 \cdot 1 - 5$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$y = 5 - 5$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4