Trigonometri Contoh

$a = 9$ , $b = 7$ , $A = 60$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{7} = \frac{\sin (60)}{9}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{\sin (B)}{7} = 7 \frac{\sin (60)}{9}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{\sin (B)}{7} = 7 \frac{\sin (60)}{9}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 7 \frac{\sin (60)}{9}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $7 \frac{\sin (60)}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (B) = 7 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (B) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9})$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\sin (B) = 7 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\sin (B) = 7 \frac{\sqrt{3}}{18}$

Langkah 3.2.2.1.4

Gabungkan $7$ dan $\frac{\sqrt{3}}{18}$ .

$\sin (B) = \frac{7 \sqrt{3}}{18}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (\frac{7 \sqrt{3}}{18})$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{7 \sqrt{3}}{18})$ .

$B = 42.34361264$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 42.34361264$

Langkah 3.6

Kurangi $42.34361264$ dengan $180$ .

$B = 137.65638735$

Langkah 3.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 42.34361264$ .

$B = 42.34361264, 137.65638735$

Langkah 3.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$B = 42.34361264$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$60 + C + 42.34361264 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $60$ dan $42.34361264$ .

$C + 102.34361264 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $102.34361264$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 102.34361264$

Langkah 5.2.2

Kurangi $102.34361264$ dengan $180$ .

$C = 77.65638735$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (77.65638735)}{c} = \frac{\sin (60)}{9}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (77.65638735)$ .

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sin (60)}{9}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 18$

Langkah 8.2.2

Since $c, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 18$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.2.5

Faktor prima untuk $18$ adalah $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

$18$ memiliki faktor $2$ dan $9$ .

$2 \cdot 9$

Langkah 8.2.5.2

$9$ memiliki faktor $3$ dan $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Langkah 8.2.6

Kalikan $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cdot 3$

Langkah 8.2.6.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$18$

Langkah 8.2.7

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.8

KPK dari $c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$c$

Langkah 8.2.9

KPK untuk $c, 18$ adalah bagian bilangan $18$ dikalikan dengan bagian variabel.

$18 c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ dengan $18 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.97688313}{c} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ dengan $18 c$ .

$\frac{0.97688313}{c} (18 c) = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$18 \frac{0.97688313}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

Langkah 8.3.2.2

Kalikan $18 \frac{0.97688313}{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Gabungkan $18$ dan $\frac{0.97688313}{c}$ .

$\frac{18 \cdot 0.97688313}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

Langkah 8.3.2.2.2

Kalikan $18$ dengan $0.97688313$ .

$\frac{17.58389644}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

Langkah 8.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{17.58389644}{c} c = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

Langkah 8.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$17.58389644 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Faktorkan $18$ dari $18 c$ .

$17.58389644 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 (c))$

Langkah 8.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$17.58389644 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 c)$

Langkah 8.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$17.58389644 = \sqrt{3} c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{3} c = 17.58389644$ .

$\sqrt{3} c = 17.58389644$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} c = 17.58389644$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} c = 17.58389644$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} c}{\sqrt{3}} = \frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Kalikan $\frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = \frac{17.58389644}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{17.58389644}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 8.4.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 8.4.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$c = \frac{17.58389644 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.4.2.3.3

Kalikan $17.58389644$ dengan $\sqrt{3}$ .

$c = \frac{30.45620204}{3}$

Langkah 8.4.2.3.4

Bagilah $30.45620204$ dengan $3$ .

$c = 10.15206734$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 60$

$B = 42.34361264$

$C = 77.65638735$

$a = 9$

$b = 7$

$c = 10.15206734$