Trigonometri Contoh

$a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $16$ dan $25$ .

$A = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $9$ dengan $41$ .

$A = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$A = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$A = \arccos (\frac{32}{40})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$A = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $40$ .

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $9$ dan $25$ .

$B = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $16$ dengan $34$ .

$B = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$B = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$B = \arccos (\frac{18}{30})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$B = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $30$ .

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $36.86989764$ dan $53.13010235$ .

$C + 90 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 90$

Langkah 10.2.2

Kurangi $90$ dengan $180$ .

$C = 90$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$