Trigonometri Contoh

$\sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ ke $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 3.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\tan (2 x) = 3$

Langkah 4

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (3)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arctan (3)$ .

$2 x = 1.24904577$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 x = 1.24904577$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1.24904577$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.24904577}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $1.24904577$ dengan $2$ .

$x = 0.62452288$

Langkah 7

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x = (3.14159265) + 1.24904577$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.24904577$ .

$2 x = 4.39063842$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 4.39063842$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4.39063842$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Langkah 8.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah $4.39063842$ dengan $2$ .

$x = 2.19531921$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}, 2.19531921 + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ dan $2.19531921 + \frac{π n}{2}$ menjadi $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$