Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 5}$

Langkah 4