Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - 4 \sqrt{x} + 3$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 \sqrt{x} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.10

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 x + \frac{- 4 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.12

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$