Prakalkulus Contoh

$x^{5} = 25 x^{3}$

Langkah 1

Kurangkan $25 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} - 25 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 25 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ .

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 4

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, - 5, 5$