Prakalkulus Contoh

$(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{3 π}{2}, 0)$ , dan $(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$ .

Berlawanan : $\frac{7 π}{4}$

Berdekatan : $\frac{3 π}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 π$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7 π}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{{(7 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 π$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{49 π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 2.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{9 π^{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $\frac{9 π^{2}}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4}{16} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4 + 49 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.10

Tulis kembali $\frac{9 π^{2} \cdot 4 + 49 π^{2}}{16}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\sqrt{\frac{36 π^{2} + 49 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.10.2

Tambahkan $36 π^{2}$ dan $49 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{85 π^{2}}{16}}$

Langkah 2.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{85 π^{2}}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{85 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{85 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Susun kembali $85$ dan $π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} \cdot 85}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{π \sqrt{85}}{\sqrt{16}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{π \sqrt{85}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 2.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{π \sqrt{85}}{4}$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{π \sqrt{85}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{π \sqrt{85}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $π$ dari $π \sqrt{85}$ .

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π (\sqrt{85})}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{85}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{85}}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{85}}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = 3 (\frac{2}{\sqrt{85}})$

Langkah 4.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{85}}$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{85}}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{85}}$ dengan $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

Langkah 4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{85}}$ dengan $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 4.7.2

Naikkan $\sqrt{85}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 4.7.3

Naikkan $\sqrt{85}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Langkah 4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{85}}^{2}$ sebagai $85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{85}$ sebagai $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Langkah 4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85} \approx 0.65079137$