Prakalkulus Contoh

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

Langkah 1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 c i s$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya.

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

Langkah 2

Gabungkan $c$ dan $\frac{π}{2}$ .

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

Langkah 3

Gabungkan $i$ dan $\frac{c π}{2}$ .

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

Langkah 4

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c π)}{2}$ .

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{s i c π}{2}$ .

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $s i c π$ .

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $s i c$ .

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $s i$ .

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $i^{2}$ .

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

Langkah 7.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $s^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Langkah 8

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 9

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 0$ dan $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

Langkah 11

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Langkah 11.2

Kalikan $s^{3}$ dengan $1$ .

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Langkah 12

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

Langkah 13

Karena argumennya tidak terdefinisi dan $b$ negatif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Langkah 14

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{3 π}{2}$ dan $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$