Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$ sebagai $\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$ .

$\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Langkah 4

Perluas $\log (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Langkah 5

Perluas $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (10 {(x + 1)}^{3})$ sebagai $\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3})$ .

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3}))$

Langkah 7

Perluas $\log ({(x + 1)}^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + 3 \log (x + 1))$

Langkah 8

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (1 + 3 \log (x + 1))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (1 - x)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - (1 + 3 \log (x + 1))$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 \cdot 1 - (3 \log (x + 1))$

Langkah 9.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - (3 \log (x + 1))$

Langkah 9.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $2 \log (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Langkah 11

Gabungkan $2 \log (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \log (x) \cdot 2 + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Langkah 13

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Langkah 14

Untuk menuliskan $- 3 \log (x + 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 3 \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 1$

Langkah 15

Gabungkan $- 3 \log (x + 1)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} + \frac{- 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

Langkah 17

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{2} - 1$