Prakalkulus Contoh

$125 x^{6} - 25 x^{4} - 20 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(125 x^{6} - 25 x^{4}) - 20 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$25 x^{4} (5 x^{2} - 1) - 4 (5 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x^{2} - 1$ .

$(5 x^{2} - 1) (25 x^{4} - 4) = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $25 x^{4}$ sebagai ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$(5 x^{2} - 1) ({(5 x^{2})}^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(5 x^{2} - 1) ({(5 x^{2})}^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5 x^{2}$ dan $b = 2$ .

$(5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2)) = 0$

Langkah 1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(5 x^{2} - 1) (5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

$5 x^{2} + 2 = 0$

$5 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 3

Atur $5 x^{2} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $5 x^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $5 x^{2} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} = 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.2.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 3.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 3.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 3.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 3.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 3.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 4

Atur $5 x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $5 x^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$5 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $5 x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} = - 2$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} = - 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} = - 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{2}{5}$

Langkah 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{5}}$

Langkah 4.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{2}{5}}$

Langkah 4.2.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2.4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 4.2.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.2.4.5.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 4.2.4.5.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 4.2.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.2.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.2.4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 4.2.4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Langkah 4.2.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 4.2.4.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Langkah 4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Langkah 4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Langkah 4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{5}, - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Langkah 5

Atur $5 x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $5 x^{2} - 2$ sama dengan $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $5 x^{2} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} = 2$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Langkah 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 5.2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 5.2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 5.2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 5.2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Langkah 5.2.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x^{2} - 1) (5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{i \sqrt{10}}{5}, - \frac{i \sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 7