Prakalkulus Contoh

$\sqrt{3 z^{2} + 16} = \sqrt{2 z^{2} - 8 z}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 z^{2} + 16}}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 z^{2} + 16}$ sebagai ${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 z^{2} + 16)}^{1} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2 z$ dari $2 z^{2} - 8 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $2 z$ dari $2 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) - 8 z}}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.2

Faktorkan $2 z$ dari $- 8 z$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) + 2 z (- 4)}}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.3

Faktorkan $2 z$ dari $2 z (z) + 2 z (- 4)$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$ sebagai $2 z (z - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 z (z - 4)}$ sebagai ${(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z^{2} + 16 = {({(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{1}$

Langkah 2.3.1.2.5

Sederhanakan.

$3 z^{2} + 16 = 2 z (z - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 z^{2} + 16 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} - 8 z$

Langkah 3

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $z$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 z^{2} - 8 z = 3 z^{2} + 16$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3 z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 z^{2} - 8 z - 3 z^{2} = 16$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 z^{2}$ dengan $2 z^{2}$ .

$- z^{2} - 8 z = 16$

Langkah 3.3

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- z^{2} - 8 z - 16 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- z^{2} - 8 z - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) - 8 z - 16 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 z$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 16 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (z^{2}) - (8 z)$ .

$- (z^{2} + 8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (z^{2} + 8 z) - 1 (16)$ .

$- (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- (z^{2} + 8 z + 4^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 4$ .

$- {(z + 4)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- {(z + 4)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- {(z + 4)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(z + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(z + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Bagilah ${(z + 4)}^{2}$ dengan $1$ .

${(z + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(z + 4)}^{2} = 0$

Langkah 3.6

Atur $z + 4$ agar sama dengan $0$ .

$z + 4 = 0$

Langkah 3.7

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 4$