Prakalkulus Contoh

$(\frac{3}{2}, \frac{3 \sqrt{3}}{2})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{{(3 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{27}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9 + 27}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.4

Tambahkan $9$ dan $27$ .

$r = \sqrt{\frac{36}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.5

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$r = \sqrt{9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $\sqrt{3}$ adalah $θ = 60 °$ .

$r = 3$

$θ = 60 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(3, 60 °)$