Prakalkulus Contoh

$81 x^{2} - 64 y^{2} = 5184$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dengan $5184$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{81 x^{2}}{5184} - \frac{64 y^{2}}{5184} = \frac{5184}{5184}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 8$

$b = 9$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{9}{8} x + 0$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{9}{8} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{9}{8} x$ dan $0$ .

$y = \frac{9}{8} x$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{9}{8}$ dan $x$ .

$y = \frac{9 x}{8}$

Langkah 6

Sederhanakan $- \frac{9}{8} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- \frac{9}{8} x$ dan $0$ .

$y = - \frac{9}{8} x$

Langkah 6.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{9}{8}$ .

$y = - \frac{x \cdot 9}{8}$

Langkah 6.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{9 x}{8}$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{9 x}{8}, y = - \frac{9 x}{8}$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = \frac{9 x}{8}$ dan $y = - \frac{9 x}{8}$ .

Asimtot: $y = \frac{9 x}{8}, y = - \frac{9 x}{8}$

Langkah 9