Prakalkulus Contoh

$x^{4} < 49 x^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $49 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{4} - 49 x^{2} < 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 49 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 49 x^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 49 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 49 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 49$ .

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$x^{2} ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x + 7) (x - 7) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 7

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x + 7) (x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, - 7, 7$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 10)}^{4} < 49 {(- 10)}^{2}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $10000$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $4900$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{4} < 49 {(- 4)}^{2}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $256$ lebih kecil dari sisi kanan $784$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{4} < 49 {(4)}^{2}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $256$ lebih kecil dari sisi kanan $784$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

${(10)}^{4} < 49 {(10)}^{2}$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $10000$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $4900$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < 0$ Benar

$0 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < 0$ Benar

$0 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 7 < x < 0$ atau $0 < x < 7$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 7, 0) \cup (0, 7)$

Langkah 13