Prakalkulus Contoh

$y^{2} (5 y + 3) (y - 6) > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

$5 y + 3 = 0$

$y - 6 = 0$

Langkah 2

Atur $y^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $y^{2}$ sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $y^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

Langkah 2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3

Atur $5 y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $5 y + 3$ sama dengan $0$ .

$5 y + 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $5 y + 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y = - 3$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 y = - 3$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 y = - 3$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 3}{5}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{5}$

Langkah 4

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y^{2} (5 y + 3) (y - 6) > 0$ benar.

$y = 0, - \frac{3}{5}, 6$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < - \frac{3}{5}$

$- \frac{3}{5} < y < 0$

$0 < y < 6$

$y > 6$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $y < - \frac{3}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $y < - \frac{3}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 3$

Langkah 7.1.2

Ganti $y$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{2} (5 (- 3) + 3) ((- 3) - 6) > 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $972$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{5} < y < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{5} < y < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 0.3$

Langkah 7.2.2

Ganti $y$ dengan $- 0.3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 0.3)}^{2} (5 (- 0.3) + 3) ((- 0.3) - 6) > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 0.8505$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $0 < y < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < y < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 3$

Langkah 7.3.2

Ganti $y$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{2} (5 (3) + 3) ((3) - 6) > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 486$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $y > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $y > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 8$

Langkah 7.4.2

Ganti $y$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{2} (5 (8) + 3) ((8) - 6) > 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $5504$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < - \frac{3}{5}$ Benar

$- \frac{3}{5} < y < 0$ Salah

$0 < y < 6$ Salah

$y > 6$ Benar

$y < - \frac{3}{5}$ Benar

$- \frac{3}{5} < y < 0$ Salah

$0 < y < 6$ Salah

$y > 6$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$y < - \frac{3}{5}$ atau $y > 6$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{3}{5}) \cup (6, \infty)$

Langkah 10