Prakalkulus Contoh

$(x + 5) (x + 3) (x - 7) > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 2

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 5) (x + 3) (x - 7) > 0$ benar.

$x = - 5, - 3, 7$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 8) + 5) ((- 8) + 3) ((- 8) - 7) > 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 225$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 4) + 5) ((- 4) + 3) ((- 4) - 7) > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $11$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 5) ((0) + 3) ((0) - 7) > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 105$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$((10) + 5) ((10) + 3) ((10) - 7) > 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $585$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x < - 3$ atau $x > 7$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 5, - 3) \cup (7, \infty)$

Langkah 10