Prakalkulus Contoh

$\sqrt{10 a - 1} = 1 + \sqrt{5 a - 1}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{10 a - 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 a - 1}$ sebagai ${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(10 a - 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$10 a - 1 = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$ .

$10 a - 1 = (1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$10 a - 1 = 1 (1 + \sqrt{5 a - 1}) + \sqrt{5 a - 1} (1 + \sqrt{5 a - 1})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$10 a - 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} (1 + \sqrt{5 a - 1})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$10 a - 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$10 a - 1 = 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{5 a - 1}$ dengan $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{5 a - 1}$ dengan $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{5 a - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1} \sqrt{5 a - 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{5 a - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1} {\sqrt{5 a - 1}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5 a - 1}}^{2}$ sebagai $5 a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 a - 1}$ sebagai ${(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a - 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$10 a - 1 = 0 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{5 a - 1}$ .

$10 a - 1 = \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

Langkah 2.3.1.3.4

Tambahkan $\sqrt{5 a - 1}$ dan $\sqrt{5 a - 1}$ .

$10 a - 1 = 2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

Langkah 3

Selesaikan $2 \sqrt{5 a - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a = 10 a - 1$ .

$2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a = 10 a - 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{5 a - 1}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $5 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{5 a - 1} = 10 a - 1 - 5 a$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5 a$ dengan $10 a$ .

$2 \sqrt{5 a - 1} = 5 a - 1$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{5 a - 1})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 a - 1}$ sebagai ${(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(5 a - 1)}^{1} = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (5 a - 1) = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 (5 a) + 4 \cdot - 1 = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$20 a + 4 \cdot - 1 = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$20 a - 4 = {(5 a - 1)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(5 a - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(5 a - 1)}^{2}$ sebagai $(5 a - 1) (5 a - 1)$ .

$20 a - 4 = (5 a - 1) (5 a - 1)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(5 a - 1) (5 a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$20 a - 4 = 5 a (5 a - 1) - 1 (5 a - 1)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$20 a - 4 = 5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a - 1)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$20 a - 4 = 5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 5 a - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 5 a + 1$

Langkah 5.3.1.3.2

Kurangi $5 a$ dengan $- 5 a$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 10 a + 1$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$25 a^{2} - 10 a + 1 = 20 a - 4$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $20 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 a^{2} - 10 a + 1 - 20 a = - 4$

Langkah 6.2.2

Kurangi $20 a$ dengan $- 10 a$ .

$25 a^{2} - 30 a + 1 = - 4$

Langkah 6.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$25 a^{2} - 30 a + 1 + 4 = 0$

Langkah 6.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$25 a^{2} - 30 a + 5 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $5$ dari $25 a^{2} - 30 a + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $5$ dari $25 a^{2}$ .

$5 (5 a^{2}) - 30 a + 5 = 0$

Langkah 6.5.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 30 a$ .

$5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a) + 5 = 0$

Langkah 6.5.1.3

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a) + 5 (1) = 0$

Langkah 6.5.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a)$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a) + 5 (1) = 0$

Langkah 6.5.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (5 a^{2} - 6 a) + 5 (1)$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a + 1) = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 a$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a + 1) = 0$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1$ ditambah $- 5$

$5 (5 a^{2} + (- 1 - 5) a + 1) = 0$

Langkah 6.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (5 a^{2} - 1 a - 5 a + 1) = 0$

Langkah 6.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$5 ((5 a^{2} - 1 a) - 5 a + 1) = 0$

Langkah 6.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$5 (a (5 a - 1) - (5 a - 1)) = 0$

Langkah 6.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 a - 1$ .

$5 ((5 a - 1) (a - 1)) = 0$

Langkah 6.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 (5 a - 1) (a - 1) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 a - 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Langkah 6.7

Atur $5 a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $5 a - 1$ sama dengan $0$ .

$5 a - 1 = 0$

Langkah 6.7.2

Selesaikan $5 a - 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 a = 1$

Langkah 6.7.2.2

Bagi setiap suku pada $5 a = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 a = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 6.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 a}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 6.7.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{5}$

Langkah 6.8

Atur $a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $a - 1$ sama dengan $0$ .

$a - 1 = 0$

Langkah 6.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 1$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 (5 a - 1) (a - 1) = 0$ benar.

$a = \frac{1}{5}, 1$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{1}{5}, 1$

Bentuk Desimal:

$a = 0.2, 1$