Prakalkulus Contoh

$\cos (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (2 θ) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(2)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

Langkah 4.3.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

Langkah 4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - 3}$

Langkah 4.5.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 - 3}$

Langkah 4.7

Kurangi $3$ dengan $4$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{1}$

Langkah 4.8

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

Sisi Berhadapan $= 1$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (2 θ)$ .

$\sin (2 θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (2 θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (2 θ)$ .

$\tan (2 θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (2 θ) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (2 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\tan (2 θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (2 θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 6.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (2 θ)$ .

$\cot (2 θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (2 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{1}$

Langkah 7.3

Bagilah $- \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\cot (2 θ) = - \sqrt{3}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (2 θ)$ .

$\sec (2 θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (2 θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (2 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (2 θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (2 θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 8.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (2 θ)$ .

$\csc (2 θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (2 θ) = \frac{2}{1}$

Langkah 9.3

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\csc (2 θ) = 2$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (2 θ) = \frac{1}{2}$

$\cos (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (2 θ) = - \sqrt{3}$

$\sec (2 θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (2 θ) = 2$