Prakalkulus Contoh

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $32 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} - 28 y - 15 = - 32 x$

Langkah 1.2

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y^{2} - 28 y = - 32 x + 15$

Langkah 2

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 28$

$c = 0 = - 32 x + 15$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 32 x + 15$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 28$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (4)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 14}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 14$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$d = \frac{2 (- 7)}{4}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{7}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 28$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{784}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{784}{16}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $784$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$e = 0 - 49$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $49$ dengan $0$ .

$e = - 49$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49 = - 32 x + 15$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $49$ ke kedua sisi persamaan.

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 15 + 49$

Langkah 3.2

Tambahkan $15$ dan $49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah ${(y - \frac{7}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 32 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4} + \frac{64}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 8 x}{1} + \frac{64}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2.4

Bagilah $- 8 x$ dengan $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + \frac{64}{4}$

Langkah 4.3.1.2

Bagilah $64$ dengan $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + 16$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $8$ dari $- 8 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 8 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 16$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $8$ dari $16$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 8 (2)$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 (- x) + 8 (2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x + 2)$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) + 2)$

Langkah 5.3

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) - 1 (- 2))$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x - 2))$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 (x - 2)$