Prakalkulus Contoh

$z^{3} = 27$

Langkah 1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{3} - 27 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$z^{3} - 3^{3} = 0$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

$(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $z$ .

$(z - 3) (z^{2} + 3 z + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 3 = 0$

$z^{2} + 3 z + 9 = 0$

Langkah 4

Atur $z - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $z - 3$ sama dengan $0$ .

$z - 3 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 3$

Langkah 5

Atur $z^{2} + 3 z + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $z^{2} + 3 z + 9$ sama dengan $0$ .

$z^{2} + 3 z + 9 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $z^{2} + 3 z + 9 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$z = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$z = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$z = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9) = 0$ benar.

$z = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$