Prakalkulus Contoh

$\frac{9 x^{2} + 37 x + 41}{3 x + 5}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{9 x^{2} + 37 x + 41}{3 x + 5}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{5}{3}$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$5$

$9 x^{2}$

$37 x$

$41$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$3 x$
	$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			+	$9 x^{2}$	+	$15 x$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{2} + 15 x$

				$3 x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$3 x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $22 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$3 x$	+	$\frac{22}{3}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x$	+	$\frac{22}{3}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$
					+	$22 x$	+	$\frac{110}{3}$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $22 x + \frac{110}{3}$

				$3 x$	+	$\frac{22}{3}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$
					-	$22 x$	-	$\frac{110}{3}$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x$	+	$\frac{22}{3}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{2}$	+	$37 x$	+	$41$
			-	$9 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$22 x$	+	$41$
					-	$22 x$	-	$\frac{110}{3}$
							+	$\frac{13}{3}$

Langkah 5.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x + \frac{22}{3} + \frac{13}{3 (3 x + 5)}$

Langkah 5.12

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 3 x + \frac{22}{3}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{5}{3}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 3 x + \frac{22}{3}$

Langkah 7