Prakalkulus Contoh

$x = \frac{1}{4} (y^{2} + 2 y + 33)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (y^{2} + 2 y + 33)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{4} y^{2} + \frac{1}{4} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{4} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Langkah 1.1.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (y)) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Langkah 1.1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Langkah 1.1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \cdot 33$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} \cdot 33$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $33$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{33}{4}$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{1}{2} (1 \cdot 2)$

Langkah 1.2.3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

Langkah 1.2.3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

Langkah 1.2.3.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{33 - 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.3

Kurangi $1$ dengan $33$ .

$e = \frac{32}{4}$

Langkah 1.2.4.2.4

Bagilah $32$ dengan $4$ .

$e = 8$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$ .

$\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 1)}^{2} + 8$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 8$

$k = - 1$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(8, - 1)$

Langkah 4