Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n - 2, n - 3, n - 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $n - 2$ adalah $n - 2$ itu sendiri.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $n - 3$ adalah $n - 3$ itu sendiri.

$(n - 3) = n - 3$

$(n - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $n - 2$ adalah $n - 2$ itu sendiri.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $n - 2, n - 3, n - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n - 2) (n - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$ dengan $(n - 2) (n - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$ dengan $(n - 2) (n - 3)$ .

$\frac{1}{n - 2} ((n - 2) (n - 3)) = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{n - 2} ((n - 2) (n - 3)) = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $n - 3$ dari $(n - 2) (n - 3)$ .

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 3) (n - 2)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 3) (n - 2)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n - 3 = 4 (n - 2) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$n - 3 = 4 n + 4 \cdot - 2 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$n - 3 = 4 n - 8 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n - 3 = 4 n - 8 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 (n - 3)$

Langkah 2.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 n + 5 \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 n - 15$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $4 n$ dan $5 n$ .

$n - 3 = 9 n - 8 - 15$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $15$ dengan $- 8$ .

$n - 3 = 9 n - 23$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $9 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n - 3 - 9 n = - 23$

Langkah 3.1.2

Kurangi $9 n$ dengan $n$ .

$- 8 n - 3 = - 23$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 n = - 23 + 3$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 23$ dan $3$ .

$- 8 n = - 20$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 8 n = - 20$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 8 n = - 20$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 20}{- 8}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 20$ .

$n = \frac{- 4 (5)}{- 8}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8$ .

$n = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n = \frac{5}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$n = 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$n = 2 \frac{1}{2}$