Prakalkulus Contoh

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 54 x + 8 y + 41 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $41$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 54 x + 8 y = - 41$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $9 x^{2} - 54 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (9)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 27}{9}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 27$ .

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 54$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $2916$ dengan $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$e = 0 - 81$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $81$ dengan $0$ .

$e = - 81$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $9 {(x - 3)}^{2} - 81$ .

$9 {(x - 3)}^{2} - 81$

Langkah 3

Substitusikan $9 {(x - 3)}^{2} - 81$ untuk $9 x^{2} - 54 x$ dalam persamaan $9 x^{2} - 4 y^{2} - 54 x + 8 y = - 41$ .

$9 {(x - 3)}^{2} - 81 - 4 y^{2} + 8 y = - 41$

Langkah 4

Pindahkan $- 81$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $81$ ke kedua sisinya.

$9 {(x - 3)}^{2} - 4 y^{2} + 8 y = - 41 + 81$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- 4 y^{2} + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = 8$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 4)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 (1)}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $- 16$ .

$e = 0 - - 4$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$e = 4$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(y - 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(y - 1)}^{2} + 4$

Langkah 6

Substitusikan $- 4 {(y - 1)}^{2} + 4$ untuk $- 4 y^{2} + 8 y$ dalam persamaan $9 x^{2} - 4 y^{2} - 54 x + 8 y = - 41$ .

$9 {(x - 3)}^{2} - 4 {(y - 1)}^{2} + 4 = - 41 + 81$

Langkah 7

Pindahkan $4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

$9 {(x - 3)}^{2} - 4 {(y - 1)}^{2} = - 41 + 81 - 4$

Langkah 8

Sederhanakan $- 41 + 81 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $- 41$ dan $81$ .

$9 {(x - 3)}^{2} - 4 {(y - 1)}^{2} = 40 - 4$

Langkah 8.2

Kurangi $4$ dengan $40$ .

$9 {(x - 3)}^{2} - 4 {(y - 1)}^{2} = 36$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $36$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{9 {(x - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{9} = 1$